久期也稱持續(xù)期，它是以未來時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)金流，按照目前的收益率折現(xiàn)成現(xiàn)值，再用每筆現(xiàn)值乘以現(xiàn)在距離該筆現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間年限，然后進(jìn)行求和，以這個(gè)總和除以債券價(jià)格得到的數(shù)值就是久期。概括來說，就是債券各期現(xiàn)金流支付所需時(shí)間的加權(quán)平均值。如果從金融概念上理解，九期是指加權(quán)現(xiàn)金流與未加權(quán)現(xiàn)金流之比。
久期利率變動(dòng)公式：
市場利率是Y，現(xiàn)金流為（X1,X2,...,Xn）
公式為：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]
即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx
其中PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，D表示久期。
舉例來講：假設(shè)有一債券，在未來n年的現(xiàn)金流為（X1,X2,...Xn），其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)利率為Y0，投資者持有現(xiàn)金流不久，利率立即發(fā)生升高，變?yōu)閅，求九期利率變動(dòng)q。
解：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要條件是q=D(Y0)
D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)
q即為所求時(shí)間，即為久期利率的變動(dòng)率。
